Question

【題目】在某飛機場東西方向的地面l上有一長為1km的飛機跑道MN（如圖），在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A．某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30°，且與點A相距15千米的B處；經過1分鐘，又測得該飛機位于點A的北偏東60°，且與點A相距5 千米的C處．

（1）該飛機航行的速度是多少千米/小時？（結果保留根號）
（2）如果該飛機不改變航向繼續航行，那么飛機能否降落在跑道MN之間？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意，得∠BAC=90°，

∴BC= =10 ，

∴飛機航行的速度為：10 ×60=600 （km/h）

（2）

解：能；

作CE⊥l于點E，設直線BC交l于點F．

在Rt△ABC中，AC=5 ，BC=10 ，

∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°，

又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，

∴CE=ACsin∠CAE= ，

AE=ACcos∠CAE= ．

則AF=2AE=15（km），

∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，

∵AM＜AF＜AN，

∴飛機不改變航向繼續航行，可以落在跑道MN之間．

【解析】（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；（2）作CE⊥l于E，設直線BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的長，再進行判斷即可．