Question

（2006•河南）如圖（1），用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么這個四邊形的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性質可以推出BE：CD=AB：EC，而四邊形ABCD為矩形，可以得到AB=CD，所以AB²=BE•EC，又CE=3BE，可以得到AB=BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面積．
解答：解：∵形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，
∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，
∴BE：CD=AB：EC，
∴四邊形ABCD為矩形
∴AB=CD，
∴AB²=BE•EC，
∵CE=3BE，
∴AB=BE，
∵AE=4，
∴BE=2，AB=2，
∴BC=BE+CE=4BE=8，
∴這個四邊形的面積是S=AB×BC=2×8=16．
故填：16．
點評：此題考查了直角三角形的性質和相似三角形的性質，同時也考查了勾股定理，解題時要注意認識圖形．