Question

在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得S_扇形=，并通過(guò)比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式l=，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法S_扇形=lR．接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題Ⅰ：求弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問(wèn)題Ⅱ：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點(diǎn)O，弧AB的長(zhǎng)為l₁，弧CD的長(zhǎng)為l₂，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請(qǐng)你解答問(wèn)題Ⅰ；
（2）在解完問(wèn)題Ⅱ后的全班交流中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S_扇形=lR類(lèi)似于三角形面積公式；類(lèi)比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l₁+l₂）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)扇形公式之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件推出結(jié)果．
解答：解：（1）弧長(zhǎng)公式l=，弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°，則可得R=6，
S_扇形=lR=12π．

（2）設(shè)大扇形半徑為R，小扇形半徑為r，圓心角度數(shù)為n，則由l=，得，
所以圖中扇形面積為：

==
=
=．
故猜想正確．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形面積公式的應(yīng)用．