Question

【題目】在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若點P在△ABC內部（含邊界）且滿足PC≤PA≤PB，則所有點P組成的區域的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別作AB，AC的垂直平分線，交AB于點E，交AC于點F，交AC于點D，利用線段垂直平分線的性質，結合PC≤PA≤PB的條件，判斷點P在△DEF內部（含邊界），再利直角三角形的性質求解；

解：分別作AB，AC的垂直平分線，交AB于點E，交AC于點F，交AC于點D，

∵若點P在△ABC內部（含邊界）且滿足PC≤PA≤PB，

∴點P在△DEF內部（含邊界），

∵DE⊥AC，EF⊥AB，

∴△DEF是直角三角形，△AEF是直角三角形，

∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，

∴AD＝2，AE＝2.5，DE＝1.5，

∵AE2＝ADAF，

∴AF＝，

∴DF＝，

∴△DEF的面積為；