【題目】某商店分兩次購進A，B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：
購進數量（件） | 購進所需費用（元） | ||
A | B | ||
第一次 | 20 | 30 | 2800 |
第二次 | 30 | 20 | 2200 |
（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
【答案】（1）A、B兩種商品每件的進價分別是20元，80元；（2）a=800時，m的最大值為12000元．
【解析】
（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2））設A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利潤為m元，根據題意列出不等式組，解之即可得出a的取值范圍，根據總利潤=單件利潤×購進數量，可得出m和a的函數關系式，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．
（1）設A、B兩種商品每件的進價分別是x元，y元
根據題意得：
解得：
答A、B兩種商品每件的進價分別是20元，80元．
（2）設A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利潤為m元．
根據題意得：
解得：800≤a≤1000
m=（30﹣20）a+（100﹣80）（1000﹣a）=20000﹣10a
∵k=﹣10＜0
∴m隨a的增大而減小
∴a=800時，m的最大值為12000元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若點P在△ABC內部（含邊界）且滿足PC≤PA≤PB，則所有點P組成的區(qū)域的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．
（1）頂點A關于x軸對稱的點A′的坐標（____________），頂點B的坐標（____________），頂點C關于原點對稱的點C′的坐標（____________）．
（2）△ABC的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，將此等腰三角形紙片沿底邊BC上的高AD剪成兩個全等的三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則所拼出的所有平行四邊形中最長的對角線的長是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究題：
=___________，
=___________，
=___________，
=_________，
=__________，
=___________，
根據計算結果，回答：
(1)
一定等于
嗎？你發(fā)現其中的規(guī)律了嗎？請你用數學語言描述出來。
(2)利用你總結的規(guī)律，計算：
①若
，則
=_____________；
②
=______________________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
經過點A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）
如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于
BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．
（1）根據以上尺規(guī)作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4
，求∠C的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數軸上點A表示a，點B表示b，且a，b滿足
（1）x表示a+b的整數部分，y表示a+b的小數部分，則x= y ＝ ；
（2）若點A與點C之間的距離表示AC，點B與點C之間的距離表示BC，請在數軸上找一點C，使得AC＝2BC，求點C在數軸上表示的數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在CD上，且DE=1．
（1）感知：如圖①，連接AE，過點E作EF丄AE，交BC于點F，連接AE，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
（2）探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE和△ECF相似；
（3）應用：如圖③，若EF交AB于點F，EF丄PE，其他條件不變，且△PEF的面積是6，則AP的長為_____．
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