Question

【題目】如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）四邊形ABCD的邊至少滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵E，F是AD，DB中點，

∴EF∥AB，EF= AB，

∵H，G是AC，BC中點，

∴HG∥AB，HG= AB，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

（2）解：需添加條件AB=CD．

∵E，H是AD，AC中點，

∴EH= CD，

∵AB=CD，

∴EF=EH，

∴四邊形EFGH是菱形．

【解析】（1）首先利用三角形的中位線定理證出EF∥AB，EF= AB，HG∥AB，HG= AB，可得四邊形EFGH是平行四邊形；（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加條件AB=CD后，證明EF=EH即可．