Question

某職業學校三名學生到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話。
A：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.
B：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.
C：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系.
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到600元？【利潤＝銷售量×（銷售單價－進價）】
（3）一段時間后，發現這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？

Answer 1

（1）y=-50x+800（x＞0）；（2）10或14元；（3）787.5元．

試題分析：（1）以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．就相當于直線過點（10，300），（13，150），然后列方程組解答即可．
（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價-進價）寫出解析式，W=（-50x+800）（x-8）=600求出即可；
（3）由二次函數的性質以及利用配方法求最大值，自變量的取值范圍解答這一問題．
試題解析：（1）當銷售單價為13元/千克時，銷售量為：千克
設y與x的函數關系式為：y=kx+b（k≠0）
把（10，300），（13，150）分別代入得：
，
解得，
故y與x的函數關系式為：y=-50x+800（x＞0）
（2）設每天水果的利潤w元，
∵利潤=銷售量×（銷售單價-進價）
∴W=（-50x+800）（x-8）=600
0=-50（x-12）²+200
解得：x₁=10，x₂=14．
∴當銷售單價為10或14元時，每天可獲得的利潤是600元．
（3）W=（-50x+800）（x-8）=-50x²+1200x-6400=-50（x-12）²+800
又∵水果每天的銷售量均低于225kg，水果的進價為8元/千克，
∴-50x+800≥225，
∴x≤11.5，
∴當x=11.5時，W_最大=787.5（元）．
答：此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是787.5元．
考點: 二次函數的應用．