Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分別是AB、BC邊上的點，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．

（1）若PQ⊥BC，求a的值；

（2）若PQ=BQ，把線段CQ繞著點Q旋轉180°，試判別點C的對應點C’是否落在線段QB上？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）點C′不落在線段QB上

【解析】試題分析: （1）∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,

∴,,解得：a=,

(2) 作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,

∴BH:BC=BQ:AB可得: （10﹣a）:a=8:10,解得a=,CQ=（8﹣a）=,

∴BQ＜QC,∴點C′不落在線段QB上.

試題解析:（1）∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°

∴△BQP∽△BCA,

∴,,

解得：a=,

（2）點C′不落在線段QB上,

作QH⊥AB于H,

∵PQ=BQ,

∴BH=HP,

∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,

∴△BQH∽△BAC,

∴BH:BC=BQ:AB可得: （10﹣a）:a=8:10,

解得a=,

CQ=（8﹣a）=,

∴BQ＜QC,

∴點C′不落在線段QB上.