Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3. 邊AB上一動點M從點B出發沿B→A運動，動點N從點B出發沿B→C→A運動，在運動過程中，射線MN與射線BC交于點E，且夾角始終保持45°. 設BE=x， MN=y，則能表示y與x的函數關系的大致圖象是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D．

試題分析：分兩種情況討論;
①當點N在邊BC時，點E N重合，如圖1，此時.
過點M作MG⊥BC于點G，
∵∠MNG=45°，∴MG=GN=.
∵tan∠B=2，∴BG=.
∴，即.
②當點N在BC延長線上時，如圖2，此時.
過點M作MG⊥BC于點G，過點N作NF⊥BC于點F，過點N作NH⊥MG于點H，
設NE=a，
∵∠MEG=45°，HN∥BC，∴MH=HN=，NF=FE=，MG=GE=.
∵AB=AC，tan∠B=2，∴tan∠NCF="2." ∴FC=.
又∵tan∠B=2，∴BG=.
∵BC=BG+GF+FC，GF=HN，∴.
∴FE=，BG=.
∴，即.
綜上所述，y與x的函數關系為.
故選D．