Question

【題目】已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射線EF∥AC，2∠C﹣∠D=m.（1）判斷AC與BD的位置關系，并說明理由．

（2）如圖1，當m=30°時，求∠C、∠D的度數．

（3）如圖2，求∠C、∠D的度數（用含m的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）AC∥BD，理由見解析；（2）∠C＝40°，∠D＝50°；（3）∠C＝90°+m，∠D＝180°+m

【解析】

（1）根據同旁內角互補兩直線平行求出AC∥BD；

（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，然后列出關于∠C、∠D的二元一次方程組求解即可；

（3）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，再根據∠CED=∠DEF-∠CEF得到∠D-∠C=90°，然后求解即可．

（1）∵∠A+∠B=(90+x)°+(90x)°=180°，

∴AC∥BD

（2）∵EF∥AC，

∴AC∥EF∥BD，

∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，

∵∠CED=90，

∴∠C+∠D=90，

聯立

，

解得

（3）∵EF∥AC，

∴AC∥EF∥BD，

∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，

∵∠CED=∠DEF-∠CEF=90°，

∴∠D-∠C=90°，①

又2∠C∠D＝m ②

聯立，① ②

解得∠C＝90°+m，∠D＝180°+m