Question

如圖，已知點P到BE、BD、AC的距離相等，則點P的位置（1）在∠B的平分線上；（2）在∠DAC的平分線上；（3）在∠ECA的平分線上；（4）恰是∠B、∠DAC、∠ECA三條角平分線的交點．上述結論中，正確有______個．

Answer 1

解：由角平分線性質的逆定理，可得①②③④都正確．
故答案為4．
分析：利用角平分線性質的逆定理分析．由已知點P到BE，BD，AC的距離恰好相等進行思考，首先到到兩邊距離相等，得出結論，然后另外兩邊再得結論，如此這樣，答案可得．
點評：本題主要考查角平分線性質的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．做題時，可分別處理，逐個驗證．