Question

【題目】2019年4月15日傍晚法國地標性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬，導致屋頂和主尖塔坍塌，哥特式的玫瑰花窗損毀．為了重建巴黎圣母院，設計小組設計了一個由三色玻璃拼成的花窗，如圖所示，主體部分由矩形和半圓組成，設半圓為區域，四個全等的直角三角形為區域，矩形內的陰影部分為區域，其中，設

當，求區域的面積．

請用的代數式表示出區域的面積并求出其最大值．

為了美觀，設置區域與區域的面積之比為．區域、區域、區域分別鑲嵌紅、藍、黃色三種玻璃，已知這三種玻璃的單價之和為元(三種玻璃的單價均為整數)，整個花窗鑲嵌玻璃共花費了元，求這三種玻璃的單價．(取)

Answer 1

【答案】（1）12；（2）；（3）紅色玻璃單價為80元/m2，藍色玻璃單價為49元/m2，黃色玻璃單價為61元/m2

【解析】

（1）先求得一個直角三角形的面積，再乘以即可得區域的面積；

（2）根據題意列出與的二次函數關系式，根據頂點式的系數特點得到其圖象性質---開口方向以及增減性，再根據自變量的取值范圍，即可求得答案；

（3）設紅、藍、黃三種玻璃的單價分別為每平方米、、元，列出關于、的二元一次方程，解出方程的正整數解即可得到答案．

解：（1）根據題意可得：;

（2）∵由（1）可得：

∴

∴拋物線開口向下

∵對稱軸為

∴當時，隨的增大而增大

∵

∴當時，；

（3）設紅、藍、黃三種玻璃的單價分別為每平方米、、元

∵、均為正整數

∴，，

答：紅、藍、黃三種玻璃的單價分別為每平方米元、元、元．

故答案是：（1）（2）；（3）紅色玻璃單價為80元/m2，藍色玻璃單價為49元/m2，黃色玻璃單價為61元/m2