Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，△ABE經過旋轉后得到△ADF．
（1）旋轉中心是點

 

；
（2）旋轉角最少是

 

度；
（3）如果點G是AB上的一點，那么經過上述旋轉后，點G旋轉到什么位置？請在圖中將點G的對應點G′表示出來；
（4）如果AG=3，請計算點G旋轉到G′過程中所走過的最短的路線長度；
（5）如果正方形ABCD的邊長為5，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

分析：（1）根據題意旋轉中心顯然是點A；
（2）旋轉角最少是∠BAD，則為90°；
（3）如圖；
（4）根據弧長的公式l=

nπr

180

計算即可；
（5）旋轉前后，S_△ABE=S_△ADF，則四邊形AECF的面積=正方形ABCD的面積．

解答：解：（1）點A；
（2）90度
（3）如圖，
（4）

1

4

×2π×3=

3

2

π．
（5）∵△ABE經過旋轉后得到△ADF，
∴△ABE≌△ADF，∴S_△ABE=S_△ADF．
∴四邊形AECF的面積=正方形ABCD的面積=5²=25．

點評：本題考查了弧長公式計算以及旋轉的性質，要熟練掌握．