Question

如圖，反比例函數y=

k

x

（k＜0）的圖象經過點A（-

3

，m），過A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為

3

．?
（1）求k和m的值；?
（2）若過A點的直線y=ax+b與x軸交于C點，且∠ACO=30°，求此直線的解析式．

Answer 1

（1）S_△AOB=

1

2

•OB•AB=

1

2

×

3

•m=

3

∴m=2，A（-

3

，2）
∵反比例函數y=

k

x

（k＜0）的圖象經過點A
∴k=-2

3

；

（2）分類討論：
①C點在負半軸．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2

3

，C（-3

3

，0）；
解方程組

0=-3 3 a+b 2=- 3 a+b

得

a= 3 3 b=3

，
所以直線解析式為y=

3

3

x+3．
②C點在正半軸．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2

3

，C（

3

，0）；
解方程組

0= 3 a+b 2=- 3 a+b

得，

a=- 3 3 b=1

，
所以滿足條件的直線解析式為y=-

3

3

x+1．
綜上所述，所以滿足條件的直線解析式為y=

3

3

x+3和y=-

3

3

x+1．