Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E．

(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求證：AD+AB =2AE；
(2)若AD+AB =2AE，求證：CD=CB.

Answer 1

(1)可求證∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.故AM="2AE=AB+" BM=AB+AD.
（2）可求證△ADC≌△MBC.所以，CD=CB

試題分析：(1)如圖．延長AB到點M，使AE=ME．又CE⊥AB，

故△ACM為等腰三角形．因此，AC=CM，∠l=∠3．
已知∠1 =∠2，所以，∠3=∠L2.又∠ADC+∠ABC=180°，
于是，∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.
故AM="2AE=AB+" BM=AB+AD.
(2)如圖，延長AB到點M，使BM=AD.由2AE=AB+AD=AB+BM=AM,故AE=ME.
∵CE⊥AM,同（1）得AC=MC，∠2=∠3. ∵BM=AD,∴△ADC≌△MBC.從而，CD=CB.
點評：本題難度中等，主要考查學生對等腰梯形及全等三角形性質知識點的掌握與綜合運用能力，為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧。