Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】見解析；矩形.

【解析】試題分析：因為AF∥DC，E為AD的中點，即可根據AAS證明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因為AD=CF，故可根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定．

試題解析：（1）∵AF∥DC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵∠AEF=∠DEC（對頂角相等），AE=DE（E為AD的中點），

∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；

（2）矩形．

由（1），有AF=DC且AF∥DC， ∴四邊形AFDC是平行四邊形， 又∵AD=CF，

∴AFDC是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．