Question

【題目】如圖，點E是矩形ABCD邊AD上的一個動點，且與點A、點D不重合，連結BE、CE，過點B作BF∥CE，過點C作CF∥BE，交點為F點，連接AF、DF分別交BC于點G、H，則下列結論錯誤的是（　　）

A. GH=BC B. S△BGF+S△CHF=S△BCF

C. S四邊形BFCE=ABAD D. 當點E為AD中點時，四邊形BECF為菱形

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據矩形的性質、平行四邊形的判定和性質一一判斷即可；

連接EF交BC于O．

∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形，∴EO=OF．

∵GH∥AD，∴AG=GF，HD=FH，∴GH=AD=BC．故選項A正確．

∵BG+CH=GH，∴S△BGF+S△CHF=S△BCF．

故選項B錯誤．

∵S四邊形BFCE=2S△EBC=2××BC×AB=BC×AB=ABAD．故選項C正確．

∵當點E為AD中點時，易證EB=EC，所以四邊形BECF為菱形．故選項D正確．

故選B．