Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線，所得拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B的左邊，與y軸交于點C，頂點為M；

寫出h、k的值以及點A、B的坐標；

判斷三角形BCM的形狀，并計算其面積；

點P是拋物線上一動點，在y軸上找點使點A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出對應的點P的坐標不用寫過程

點P是拋物線上一動點，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出對應的點P的坐標不寫過程

Answer 1

【答案】(1)，B；（2）3；（3）點P的坐標為，或；（4），，或

【解析】

利用拋物線的平移規律即可求得h和k的值；然后令即可求得與x軸的交點坐標；

首先求得點C和點M的坐標，然后求得BC、CM及BM的長，最后利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；

分兩AB為邊和AB為對角線兩種情況討論計算即可．

分別根據當點G在y軸上時和點F在y軸上時兩種情況利用≌和≌求得點P的坐標即可．

拋物線先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線，

，；

令，即

解得或，

，B，

令，得，

點C的坐標為，點M的坐標為

，，

是直角三角形；

；

由知，拋物線，

點P是拋物線上一動點，

設，

點Q在y軸上，

設，

，，

，AB的中點

點A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，

當AB為邊時，，，

，，

Ⅰ、當時，，

，

Ⅱ、當時，，

當AB為對角線時，點M是PQ的中點，

，，

，，

，

點P的坐標為，或，

如圖，當點G在y軸上時，

由≌，

得，得，

，

得，

，

如圖，

當點F在y軸上時，由≌，

得，得，

則，

得，

故或