Question

如圖，已知反比例函數y₁=和一次函數y₂=ax+b的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，一次函數y₂=ax+b的圖象與x軸相交于點C，且三角形ABC是等腰直角三角形。

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）結合圖象直接寫出：當y₁＞y₂＞0時，x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵點A的橫坐標為1，即OB=1，△AOB的面積為2，
∴·OB·AB=2，解得AB=4，
∴A點坐標為（1，4），
把A（1，4）代入反比例函數，得k=1×4=4，
∴反比例函數的解析式為y=；
又∵三角形ABC是等腰直角三角形，
∴BC=BA=4，
∴OC=3，
∴C點坐標為（-3，0），
把A（1，4）和C（-3，0）代入y₂=ax+b得，k+b=4，-3k+b=0，
解得k=1，b=3，
∴一次函數的解析式y=x+3；
（2）x＜-4或0＜x＜1。