Question

【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=120°時(shí)，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是 ． （請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，

∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，

∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，

在△ABC和△EBF中，

，

∴△ABC≌△EBF（SAS），

∴EF=AC，

又∵△ADC為等邊三角形，

∴CD=AD=AC，

∴EF=AD=DC，

同理可得△ABC≌△DFC，

∴DF=AB=AE=DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)②正確；

∴∠FEA=∠ADF，

∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，

在△FEB和△CDF中，

．

∴△FEB≌△CDF（SAS），選項(xiàng)①正確；

若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

所以答案是：①②．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°)，還要掌握平行四邊形的判定(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．