Question

如圖，二次函數的圖象與一次函數的圖象交于，兩點. C為二次函數圖象的頂點.

（1）求二次函數的解析式；
（2）定義函數f：“當自變量x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁或y₂，若y₁≠y₂，函數f的函數值等于y₁、y₂中的較小值;若y₁=y₂，函數f的函數值等于y₁（或y₂）.” 當直線（k >0）與函數f的圖象只有兩個交點時，求的值.

Answer 1

（1）y=x²-2x+1；（2）k=1，，．

試題分析：（1）根據題意設拋物線的解析式為y=a(x-1)²，把A（0，1）代入求出a的值即可.
（2）根據題意可知直線（k >0）與函數f的圖象只有兩個交點共有三種情況：①直線與直線AB：y=x+1平行，②直線過點B（3，4），③直線與二次函數y=x²-2x+1的圖象只有一個交點，分別求出k的值即可.
試題解析：（1）設拋物線解析式為y=a(x-1)²，，
由拋物線過點A(0,1)，可得y=x²-2x+1
（2）可得B（3，4）
直線（k >0）與函數f的圖象只有兩個交點共有三種情況：
①直線與直線AB：y=x+1平行，此時k=1；
②直線過點B（3，4），此時；
③直線與二次函數y=x²-2x+1的圖象只有一個交點，
此時有  得,
由△=0可得，.
綜上：k=1，，．
考點:二次函數綜合題.