Question

【題目】如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖像交于、兩點，過點作垂直軸于點，連結.若的面積為2.

（1）求的值；

（2）直接寫出：①點坐標____________；點坐標_____________；②當時，的取值范圍__________________；

（3）軸上是否存在一點，使為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；②或；（3）存在，坐標為或，或.

【解析】

（1）首先根據反比例函數與正比例函數的圖象特征，可知A、B兩點關于原點對稱，則O為線段AB的中點，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于1，然后由反比例函數y=的比例系數k的幾何意義，可知△AOC的面積等于 |k|，從而求出k的值；

（2）聯立兩函數即可求出坐標，根據圖像可寫出范圍.

（3）設點坐標為連結、，再根據勾股定理解答即可.

解：（1）由題意知：點與點關于原點對稱，點為中點，

所以

又

所以

所以

（2）已知兩函數交于A，B兩點，

故

①點坐標，點坐標

②根據圖像可得即是反比例函數在正比例函數下方的范圍：或.

（3）設點坐標為連結、；　

∴

或

或

當或或時，

三角形為直角三角形，解得或或

所以點坐標為或，或