【題目】如圖是某商品標牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，已知等邊△ABC邊長為4，設⊙O與AC相交于點E，則AE的長為（ ）
A.
B.1C.﹣1D.
【答案】B
【解析】
通過求解CE的長度來求出AE的長，連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出⊙O的直徑，進而得到半徑OC的長度；根據切線和等邊三角形的性質不難的得出∠OCF=30°，再在Rt△OFC中，利用特殊角的三角函數值求出FC的長，最后利用垂徑定理即可得出CE的長.
連接OC，并過點O作OF⊥CE于F.
∵△ABC為等邊三角形，邊長為4，
∴∠ACB=60°，△ABC的高為2
.
∵等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，
∴⊙O的半徑OC=.
∵⊙O與BC相切于點C，
∴∠OCB=90°.
∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°.
∵在Rt△OFC中，∠OCF=30°，OC=，
∴FC=
，
∴CE=2FC=3（cm）
∴AE=AC-CE=4-3=1（cm）
故選B.
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3過A（1，0），B（﹣3，0），直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為﹣2，點P（m，n）是線段AD上的動點．
（1）求直線AD及拋物線的解析式；
（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關系式，m為何值時，PQ最長？
（3）在平面內是否存在整點（橫、縱坐標都為整數）R，使得P，Q，D，R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據調查結果繪制的不完整的統計圖：
請你根據統計圖回答下列問題：
（1）喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少？并請補全條形統計圖；
（2）請你估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的有多少名？
（3）在扇形統計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是多少度？
（4）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB＝AC，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為 E．
（1）求證：DC＝BD；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若AB＝12，AD＝6
，連接OD，求扇形BOD的面積．
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【題目】如圖，在圓O中，弦AB＝8，點C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點D、E．
(1)求線段DE的長；
(2)點O到AB的距離為3，求圓O的半徑．
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【題目】如圖1是某小區入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖，已知入口BC寬3.9米，門衛室外墻上的O點處裝有一盞燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長1.2米，（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．
（1）求點M到地面的距離，
（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車能否從該入口安全通過？如果能安全通過，請直接寫出貨車離門衛室外墻AB的最小距離（精確到0.01米）；如果不能安全通過，請說明理由．（參考數據：
1.73）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB．
（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）如果OA=4，OC=2，求出經過點E的反比例函數解析式．
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【題目】如圖，點A、B在半徑為3的⊙O上，以OA、AB為鄰邊作平行四邊形OCBA，作點B關于OA的對稱點D，連接CD，則CD的最大值為________.
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【題目】已知關于 x 的一元二次方程 x2-2(a -1)x a2+ 2=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）-1可能是方程的一個根嗎？若是請求出它的另一個根，若不是，請說明理由．
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