Question

【題目】如圖，點A、B在半徑為3的⊙O上，以OA、AB為鄰邊作平行四邊形OCBA，作點B關于OA的對稱點D，連接CD，則CD的最大值為________.

Answer 1

【答案】3 ．

【解析】

根據點B、D關于OA對稱得出BD⊥OA，進而得到BD⊥CB，得出△CBD是直角三角形，CB是固定值，只有當BD最大時CD就最大，轉換成求BD的最大值，BD都在圓上，所以BD的最大值就是直徑，最后用勾股定理就能求出CD的最大值.

∵平行四邊形OCBA，

∴OA∥CB，OA=CB

又∵D是B點關于OA的對稱點，

∴DB⊥OA，

∴DB⊥CB，

∴△CBD是直角三角形

∴

∵CB=OA=r=3是固定值

∴DB最大時就是CD最大

而B是圓上的點，D是B對稱點且也在圓上

∴當BD經過原點O是直徑時最大，即BD=2r=6

∴==45

解得：CD=3，即CD的最大值是3.