Question

（本題滿分12分）已知二次函數的圖象經過點P（－2，5）

（1）求b的值并寫出當1＜x≤3時y的取值范圍；

（2）設在這個二次函數的圖象上，

①當m=4時，能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；

②當m取不小于5的任意實數時，一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由。

 

 

 

Answer 1

解：（1）由題意得：4-2b-3=5

      ∴b=-2

     則 y=x²-2x-3=(x-1)²-4

     ∴ 當1＜x≤3時，-4＜y≤0

(2)y₁= m²-2m-3

  y₂= (m+1)²-2(m+1)-3=m²-4

y₃= (m+2)²-2(m+2)-3= m²+2m-3

① 當m=4時，y₁=5，y₂=12，y₃=21

∵5+12＜21

∴不能作為同一個三角形三邊的長

②當m≥5時，y₁＜y₂＜y₃

     y₁+y_2-y₃= （m²-2m-3）+ （m²-4）- （m²+2m-3）

= m²-4m-4=（m-2）²-8≥1＞0

     ∴一定能作為同一個三角形三邊的長

 

解析:略