Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求出∠BOD的度數；
（2）請通過計算說明：OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=29°，
∴∠BOD=180°﹣29°=151°

（2）解：OE是∠BOC的平分線．理由如下：
∵∠AOC=58°，
∴∠BOC=122°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ×58°=29°．
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°﹣29°=61°，
∴∠COE= ∠BOC，即OE是∠BOC的平分線
【解析】（1）根據角平分線的定義得出∠AOD=29°，根據鄰補角的定義得出∠BOD=180°﹣29°=151° ；
（2）OE是∠BOC的平分線．理由如下：根據鄰補角的定義得出∠BOC=122°．根據角平分線的定義得出∠DOC= ×58°=29°．根據角的和差得出∠COE=90°﹣29°=61°，從而得出結論。
【考點精析】關于本題考查的角的平分線和角的運算，需要了解從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能得出正確答案．