Question

如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,F是弦BC的中點,∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A方向運動,設運動時間為t(秒)(0≤t＜3),連結EF,當t值為________秒時,△BEF是直角三角形．

Answer 1

t=1或或．

試題分析：∵AB是⊙O的直徑,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
則當0≤t＜3時,即點E從A到B再到O（此時和O不重合）．
若△BEF是直角三角形,則當∠BFE=90°時,根據垂徑定理,知點E與點O重合,即t=1;
當∠BEF=90°時,則BE=BF=,此時點E走過的路程是或,則運動時間是s或s．
故答案是t=1或或．