Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1cm，則AC長為（　　）

A．2.5cm

B．3cm

C．3.5cm

D．4cm

Answer 1

∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC，
∴ED=EC=1cm，又BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴BD=BC，
又∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，
設AE=BE=xcm，則有AC=（x+1）cm，
在Rt△ADE中，根據勾股定理得：AD²+DE²=AE²，
∴AD=BC=

x2-1

cm，AB=2AD=2

x2-1

cm，
在Rt△ABC中，根據勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
即4（x²-1）=（x+1）²+x²-1，
整理得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
故AC=2+1=3cm．
故選B．