Question

【題目】平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運算中的加法）
（1）求點A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」。
（2）點M在反比例函數y=的圖象上，且「M」=4，求點M的坐標。
（3）求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積。

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A（﹣1，3），B（+2，﹣2），

∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」=|+2|+|﹣2|=+2+2﹣=4

（2）

解：設：點M的坐標為（m，n），

由題意得

解得：，，，，

∴M（1，3），（﹣1，﹣3），（3，1），（﹣3，﹣1）．

（3）

解：設N點的坐標為（x，y），

∵「N」=3，

∴|x|+|y|=3，

∴x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，

∴y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，

如圖：所有點N圍成的圖形的面積=3×3=18．

【解析】（1）由勾股值的定義即可求解；
（2）點M在反比例函數y=的圖象上，且「M」=4，列方程組即可得到結果；
（3）設N點的坐標為（x，y），由「N」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，化為一次函數的解析式y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，于是得到所有點N圍成的圖形是邊長為3的正方形，則面積可求．