Question

若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是 (　　)

A．矩形

B．菱形

C．對角線互相垂直的四邊形

D．對角線相等的四邊形

Answer 1

C

已知：如圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形．

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據三角形中位線定理得：
EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD.