Question

【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在端午節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為100人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)40人.設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為元.

（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變的取值范圍；

（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)80人，計(jì)算甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少錢？

（3）端午節(jié)之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過(guò)40人時(shí)，門票價(jià)格不變，人數(shù)超過(guò)40人但不超過(guò)80人時(shí)，每張門票降價(jià)元；人數(shù)超過(guò)80人時(shí)，每張門票降價(jià)元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)端午節(jié)之后去游玩聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約3900元，求的值.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；（2）甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約1800元；（3）的值為15.

【解析】

（1）由乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)40人，討論x的取值范圍，得到分段函數(shù)；

（2）由（1）在甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)80人時(shí)，討論的最大值與聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用相減即可；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上在購(gòu)票單價(jià)減去a元，經(jīng)過(guò)討論，得到含有a的購(gòu)票最大費(fèi)用，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用為100（120-2a），根據(jù)題意構(gòu)造方程.

解：（1）由題意乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，

則，

，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（2）由（1）

甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)80人

∵，

∴隨增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票時(shí)購(gòu)票費(fèi)用為

甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約元.

（3）在（2）的條件下

當(dāng)時(shí)，

∵，

∴隨增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，，

由價(jià)格方案，聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用為，

∴，

解得，

答：的值為15.