Question

【題目】如圖，在數(shù)軸．上有兩個長方形和，這兩個長方形的寬都是個單位長度，長方形的長是個單位長度，長方形的長是個單位長度，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，且兩點(diǎn)之間的距離為．

點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是

若線段的中點(diǎn)為，線段上有一點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒，問當(dāng)為多少時，原點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn)?

若線段的中點(diǎn)為，線段上有一點(diǎn)，長方形以每秒個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，長方形保持不動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，是否存在一個的值，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在，求的值;不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在這樣的t，t的值為或．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得出點(diǎn)H在點(diǎn)E右邊個單位處，點(diǎn)A在點(diǎn)E左邊個單位處，再根據(jù)點(diǎn)E表示的數(shù)即可得出答案；

（2）根據(jù)條件算出點(diǎn)M、點(diǎn)N表示的數(shù)，然后再分OM=2ON和ON=2OM兩種情況，根據(jù)條件列出含有絕對值的方程求解即可；

（3）分、和三種情況討論，根據(jù)條件建立方程求解即可．

解：（1）∵點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，，

∴，即點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)是，

∵，，

∴，

∴，即點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是；

（2）由題意知，線段的中點(diǎn)為，則表示的數(shù)為，線段上有一點(diǎn)，且，則表示的數(shù)為，

∵以每秒個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，

∴經(jīng)過秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，

①當(dāng)時，則有，

解得（經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去）或，

②當(dāng)時，則有，

解得（經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去），

綜上所述，當(dāng)或時，原點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn)；

（3）根據(jù)題意，因?yàn)辄c(diǎn)的位置不確定，所以應(yīng)分類討論，有以下三種情況：

①當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時；

②當(dāng)時，，

由題可得，，

，

，

，

，

解得；

③，

綜上所述，存在這樣的t，t的值為或．