Question

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2，則經過點C的“蛋圓”切線EC的解析式是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，先求得C點坐標，然后根據三角形性質求出E點坐標，用待定系數法求出直線EC的解析式．

解答：解：連接CM
在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，
∴∠CMO=60°，OC=

3

，即C的坐標為（0，

3

）；
在Rt△MCE中，∵MC=2，∠CMO=60°，
∴ME=4，即E的坐標分別為（-3，0）．
故設EC的解析式為y=kx+

3

，把E點坐標代入得：k=

3

3

，
故EC的解析式是y=

3

3

x+

3

．

點評：本題考查學生數形結合處理問題、解決問題的能力．