Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上．四邊形EFGB也為正方形，則△AFC的面積S為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形EFGB，

∴AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF

= ×（FG+AB）×BG+ ×AB×BC﹣ ×FG×CG

= ×（FG+AB）×BG+ ×AB×BC﹣ ×FG×（BC+BG）

= ×FG2+FG+2﹣FG﹣ ×FG2

=2．

解法二：連接FB

∵∠CAB=∠ABF=45°

∴FB∥AC

又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高

∴S△AFC=S△ABC= ×2×2=2

所以答案是：2．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)，以及對三角形的面積的理解，了解三角形的面積=1/2×底×高．