Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是否對(duì)稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（　　）

A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．

解：如圖，因?yàn)?/span>l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AB∥CD，

則AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，

則∠2＝∠4，

∴AD＝DC，

同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，

所以四邊形ABCD是菱形．

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：

所以①AC⊥BD，正確；

②AD∥BC，正確；

③四邊形ABCD是菱形，正確；

④在△ABD和△CDB中

∵，

∴△ABD≌△CDB（SSS），正確．

故正確的結(jié)論是：①②③④．

故選：B．