Question

【題目】如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數為_________.（用表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BC，根據三角形內角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數，再根據三角形內角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數，從而不難求得∠A的度數．

連接BC．

∵∠BDC=m°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，

∵∠BGC=n°，

∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，

∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，

∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，

∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，

∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，

∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，

故答案為：2n°-m°.