Question

【題目】如圖所示，小明家小區空地上有兩棵筆直的樹、．一天，他在處測得樹頂的仰角，在處測得樹頂的仰角，線段恰好經過樹頂．已知． 、兩處的距離為米，兩棵樹之間的距離米， 、、、四點在一條直線上，求樹的高度．（， ，結果精確到）

Answer 1

【答案】樹EF的高度約為5.7m．

【解析】試題分析：設CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，則根據等腰直角三角形的性質得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定義得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根據等腰直角三角形的性質得FE=BE=BC+CE≈5.7．

試題解析：解：設CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．

答：樹EF的高度約為5.7m．