Question

【題目】如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”（陰影部分）．若菱形的一個(gè)內(nèi)角為，邊長(zhǎng)為，則該“星形”的面積是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】解：在圖中標(biāo)上字母，令AB與A′D′的交點(diǎn)為點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，如圖所示．

∵四邊形ABCD為菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=ABcos∠BAO=，BO=ABsin∠BAO=1．

同理可知：A′O=，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=﹣1．

在Rt△ED′F中，ED′=﹣1，∠ED′F=60°，∴EF=ED′sin∠ED′F=，∴S陰影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′EF=．故答案為： ．