Question

【深化理解】
對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，則5-

1

2

≤x+1＜5+

1

2

，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為

7

2

≤x＜

9

2

．
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①＜π＞=

3

（π為圓周率）；＜6.93＞=

7

②如果＜2x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

7

4

≤x＜

9

4

；
（2）舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

Answer 1

分析：（1）①π的十分位為1，應(yīng)該舍去，所以精確到個(gè)位是3；6.93的十分位為9，應(yīng)該進(jìn)一，所以精確到個(gè)位是7；
②如果精確數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)應(yīng)在2.5和3.5之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；
（2）舉出反例說(shuō)明即可，譬如稍微超過(guò)0.5的兩個(gè)數(shù)相加．

解答：解：（1）①＜π＞=3；＜6.93＞=7；

②由題意得：2.5≤2x-1＜3.5，
解得：

7

4

≤x＜

9

4

．
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為

7

4

≤x＜

9

4

；

（2）舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
則＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
故＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立．
故答案為：3；7；

7

4

≤x＜

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，則＜x＞=n．