Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖1，若∠BOD＝25°，則∠AOC＝　 　°；若∠AOC＝125°，則∠BOD＝　 　°；

（2）如圖2，若∠BOD＝50°，則∠AOC＝　 　°；若∠AOC＝140°，則∠BOD＝　 　°；

（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關系：　 　；并結合圖（1）說明理由．

Answer 1

【答案】（1）155，55；（2）130，40；（3）∠AOC與∠BOD互補，理由見解析．

【解析】

（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數；

（2）根據∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD計算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知兩角互補．

解：（1）若∠BOD＝25，

∵∠AOB＝∠COD＝90，

∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣25＝155，

若∠AOC＝125，

則∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90+90﹣125＝55；

故答案為：155，55．

（2）若∠BOD＝50，

∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣50＝130，

若∠AOC＝140，

則∠BOD＝360﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝40；

故答案為：130，40．

（3）∠AOC與∠BOD互補．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD＝180，

即∠AOC與∠BOD互補．