Question

（2013年四川瀘州8分）如圖，已知函數與反比例函數（x＞0）的圖象交于點A．將的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點B，與x軸交于點C．

（1）求點C的坐標；
（2）若，求反比例函數的解析式．

Answer 1

解：（1）∵的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點B，與x軸交于點C，

∴直線BC的解析式為。
把y=0代入得，解得x=。
∴C點坐標為（，0）。
（2）作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，如圖，
∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF。
∴Rt△OAE∽△RtCBF。∴。
設A點坐標為（a，），則OE=a，AE=，
∴CF=，BF=。∴OF=OC+CF=。
∴B點坐標為（，）。
∵點A與點B在的圖象上，
∴，解得a=3。∴點A的坐標為（3，4）。
把A（3，4）代入得k=3×4=12。
∴反比例函數的解析式為。

（1）根據一次函數圖象的平移問題由的圖象向下平移6個單位得到直線BC的解析式為，然后把y=0代入即可確定C點坐標。
（2）作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則，若設A點坐標為（a，），則CF=，BF=，得到B點坐標為（，），然后根據反比例函數上點的坐標特征得，解得a=3，于是可確定點A的坐標為（3，4），再利用待定系數法確定反比例函數的解析式。