Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）在x軸上求點E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點E的坐標）

Answer 1

解：（1）過點A作AD⊥x軸于D，

∵C的坐標為（﹣2，0），A的坐標為（n，6），    
∴AD=6，CD=n+2。
∵tan∠ACO=2，∴，
解得：n=1。∴A（1，6）。
∴m=1×6=6。
∴反比例函數表達式為：。
又∵點A、C在直線上，
∴，解得：。
∴一次函數的表達式為：。
（2）由得：，
解得：或。
∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）。
（3）點 E的坐標為（1，0）或（13，0）。

（1）過點A作AD⊥x軸于D，根據A、C的坐標求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點的坐標代入解析式即可求得反比例函數和一次函數解析式。
（2）求出反比例函數和一次函數的另外一個交點即可。
（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標即可
①當AE⊥x軸時，即點E與點D重合，此時E₁（1，0）。
②當EA⊥AC時，此時△ADE∽△CDA，則，。
又∵D的坐標為（1，0），∴E₂（13，0）