【題目】（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個點C、D，請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段；
（2）模型構建：如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你結論的正確性；
（3）拓展應用：某班45名同學在畢業后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握多少次手？
請將這個問題轉化為上述模型，并直接應用上述模型的結論解決問題．
【答案】（1）6條線段；（2）
；（3）990次.
【解析】試題分析：（1）從左向右依次固定一個端點A、C、D找出線段，最后求和即可；（2）根據數線段的特點列出式子化簡即可；（3）將實際問題轉化成（2）的模型，借助（2）的結論即可得出結論．
試題解析：
（1）∵以點A為左端點向右的線段有：線段AB、AC、AD，
以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB，
以點D為左端點的線段有線段DB，
∴共有3+2+1=6條線段；
（2）設線段上有m個點，該線段上共有線段x條，
則x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴x=
m（m﹣1）；
（3）把45位同學看作直線上的45個點，每兩位同學之間的一握手看作為一條線段，
直線上45個點所構成的線段條數就等于握手的次數，
因此一共要進行×45×（45﹣1）=990次握手．
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C，BD平分∠ABC，交AE于點D，連接CD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．
中線AD的取值范圍是 ；
（2）問題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中點，過AC上一點D作DE//AB，交BF的延長線于點E，AG⊥BE，垂足是G，連接BD、AE．
（1）求證：△ABC∽△BGA；
（2）若AF=5，AB=8，求FG的長；
（3）當AB=BC，∠DBC=30°時，求 
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點P，連接PC，若△ABC的面積為8cm2，則△BPC的面積為（ ）
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列做法正確的是（ �。�
A. 由2（x+1）=x+7去括號、移項、合并同類項，得x=5
B. 由
=1+
去分母，得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括號，得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D. 由7x=4x﹣3移項，得7x﹣4x=3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C，過點C作CE⊥DF，垂足為點E． 
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．
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