Question

小亮和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發x min后距出發點的距離為y m．圖中折線表示小亮在整個訓練中y與x的函數關系，其中A點在x軸上，M點坐標為(2，0)．

（1）A點所表示的實際意義是                           ；＝      ；
（2）求出AB所在直線的函數關系式；
（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發后多長時間第一次相遇？

Answer 1

；y＝－360x＋1200；x＝2.5

試題分析：解：（1）小亮出發分鐘回到了出發點；．             4分
（2）小亮上坡的平均速度為480÷2＝240(m/min)
則其下坡的平均速度為240×1.5＝360(m/min)，
故回到出發點時間為2＋480÷360＝ (min)，所以A點坐標為（，0），
設y＝kx＋b，將B（2，480）與A（，0）代入，得，
解得．所以y＝－360x＋1200．         8分
（3）小剛上坡的平均速度為240×0.5＝120(m/min)，
小亮的下坡平均速度為240×1.5＝360(m/min)，
由圖像得小亮到坡頂時間為2分鐘，此時小剛還有480－2×120＝240m沒有跑完，兩人第一次相遇時間為2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．
（或求出小剛的函數關系式y＝120x，再與y＝－360x＋1200聯立方程組，求出x＝2.5也可以．）    12分
點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．