Question

如圖是2002年北京第24屆國際數學家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩直角邊分別為       ．（注：兩直角邊長均為整數）

Answer 1

4和6

試題分析：設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b），則根據已知條件和勾股定理得到a²+b²=52，（a-b）²=4，根據這兩個等式可以求出a，b的長．
設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b＞0），
∵圖中大小正方形的面積分別為52和4，
∴a²+b²=52，（a-b）²=4，
∴a-b=2，
∴a=b+2，代入a²+b²=52中得：（b+2）²+b²=52，
∴b₁=4，b₂=-6（不合題意舍去），
∴a=4+2=6，
∴直角三角形的兩條直角邊的長分別為4或6．
點評：解題的關鍵在于找出各邊關系列出方程，同時熟記完全平方公式：