Question

已知二次函數y=x²-kx+k-5。
⑴求證：無論k取何實數，此二次函數的圖像與x軸都有兩個交點；
⑵若此二次函數圖像的對稱軸為x=1，求它的解析式。

Answer 1

解：（1）證明：令y=0，則x²-kx+k-5=0，
∵△=k²-4（k-5），
=k²-4k+20，
=（k-2）²+16，
∵（k-2）²≥0，
∴（k-2）²+16＞0，
∴無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）∵對稱軸為x=，
∴k=2，
∴解析式為y=x²-2x-3。