Question

【題目】某物流公司承接A，B兩種貨物運輸業務，已知5月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數量與5月份相同，6月份共收取運費13000元．
（1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？
（2）該物流公司預計7月份運輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數量不大于B貨物的2倍，在運費單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運輸費？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A種貨物運輸了x噸，設B種貨物運輸了y噸，

依題意得： ，

解之得： ．

答：物流公司月運輸A種貨物100噸，B種貨物150噸

（2）解：設A種貨物為a噸，則B種貨物為（330﹣a）噸，

依題意得：a≤（330﹣a）×2，

解得：a≤220，

設獲得的利潤為W元，則W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，

根據一次函數的性質，可知W隨著a的增大而增大

當W取最大值時a=220，

即W=19800元．

所以該物流公司7月份最多將收到19800元運輸費

【解析】）（1）設A種貨物運輸了x噸，設B種貨物運輸了y噸，由已知5月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元和6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數量與5月份相同，6月份共收取運費13000元．得出方程組求解即可；（2）設A種貨物為a噸，則B種貨物為（330﹣a）噸，依題意得：a≤（330﹣a）×2，找到a的取值范圍，設獲得的利潤為W元，則W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根據一次函數的性質，可知W隨著a的增大而增大從而求解。
【考點精析】關于本題考查的一次函數的性質，需要了解一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小才能得出正確答案．