Question

34、已知關于x的方程x²+2x+m-1=0
（1）若1是方程的一個根，求m的值；
（2）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把1代入方程，得到m的一元一次方程，解方程即可；
（2）令△＞0，得到關于m的不等式，解不等式即可．

解答：解：（1）把x=1代入方程，得1+2+m-1=0，所以m=-2；
（2）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，即2²-4（m-1）＞0，
解得m＜2．
所以m的取值范圍為m＜2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元一次不等式的解．