【題目】如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E．
（1）DE=_____；
（2）∠CDE的正切值為_____．
【答案】 5, 3
【解析】分析：（1）先利用等邊三角形的性質AB=AC，∠BAC=60°，再根據旋轉的性質得AD=AE, ∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6,然后判斷△ADE為等邊三角形得到DE的長;(2) 作EH⊥CD于H, 設DH=x，則CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4-x),解得x=
,再計算出EH的長，然后利用正切的定義求解.
詳解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE為等邊三角形，
∴DE=AD=5；
（2）作EH⊥CD于H，如圖，
設DH=x，則CH=4﹣x，
在Rt△EDH中，EH2=DE2﹣DH2=52﹣x2，
在Rt△ECH中，EH2=CE2﹣CH2=62﹣（4﹣x）2，
∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=
，
∴EH=
=
，
∴tan∠EDH=
=3
，
即∠CDE的正切值為3．
故答案為5，3．
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【題目】如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=40海里，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行半小時后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向．求該船航行的速度．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設P點經過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則選項圖象能大致反映y與x的函數關系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC．
（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；
（2）如圖2，若點P在線段AB的中點，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若點P在線段AB上，連接AC，當EP平分∠AEC時，設AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度數．
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【題目】如圖所示，AB為⊙O的直徑，AD平分∠CAB，AC⊥CD，垂足為C．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：∠CDA=∠AED．
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【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+3x﹣8的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點F是直線BC下方拋物線上的一點，當△BCF的面積最大時，在拋物線的對稱軸上找一點P，使得△BFP的周長最小，請求出點F的坐標和點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點Q（0，m），使得△BFQ為等腰三角形？如果有，請直接寫出點Q的坐標；如果沒有，請說明理由．
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【題目】如圖①為Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．將AOB沿x軸依次以A，B，O為旋轉中心順時針旋轉．分別得圖②，圖③，…，則旋轉到圖⑩時直角頂點的坐標是_____．
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【題目】閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共應用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，則需應用上述方法 次，結果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n為正整數).
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