Question

【題目】如圖，和都是等邊三角形，和交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）下列結(jié)論中，正確的有________個(gè)．

①；②；③平分；④平分．

（3）請(qǐng)選擇（2）中任一正確結(jié)論進(jìn)行證明．你選的序號(hào)是 _________．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2個(gè)；（3）②或③；證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)依據(jù)SAS可證得，從而證得緒論；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論以及等邊三角形的性質(zhì)可證得②③正確；

(3)選擇②利用(2)的結(jié)論結(jié)合三角形內(nèi)角和即可證得；選擇③利用(2)的結(jié)論以及三角形面積結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

(1) ∵和都是等邊三角形

∴，，，

∴，

即，

∴，

∴；

(2)如圖，

顯然：①，故①錯(cuò)誤；

④不平分，故④錯(cuò)誤；

只有②和③是正確的，共2個(gè)；

故答案為：個(gè)；

(3)選擇②：∵

∴

又因?yàn)?/span>

∴

∴

選擇③：∵

∴，

過(guò)分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

∴

∴

∴點(diǎn)在的平分線上

∴平分